Imagine que es usted un bloguero y que quiere aumentar su visibilidad en la red. Está usted compitiendo contra muchas otras personas (quizá incluso con este blog) cuyo objetivo es el mismo. Pero fíjese en que no compite con esos otros blogs por separado, sino que lo hace contra una red de blogs, ya que cada uno tiene enlaces a otros “blogs amigos”. Y qué, pensará usted. Pues si quiere tener éxito, más le vale tener esto en cuenta. Y, de hecho, puede ser que añadiendo algunos enlaces de su blog a otros competidores, !mejore sensiblemente su visibilidad! O, quizá más importante aún: ¡la de su causa!
Para visualizar la situación, considere esta figura, que ya se está haciendo famosa:
Figura 1. La “blogosfera” política en Estados Unidos en 2004. Los nodos azules son los blogs con posiciones cercanas a los demócratas, y los rojos son próximos a los republicanos. Las conexiones entre nodos representan enlaces de un blog a otro. El tamaño de los nodos representa su centralidad (véase texto). Tomado de este trabajo de L. A. Adamic y N. Glance.
Ahora usted abre su blog político, e incluye enlaces a otros blogs del mismo color (que, por fijar ideas, llamaremos “partido fascisto-marxista”), claro; no va a querer enviar lectores a los del otro lado, que son lo peor de lo peor y carecen de cerebro (y a los que llamaré “partido innombrable”). Así que usted forma parte ahora de una comunidad (de pensamiento único, eso sí, pero bien cohesionado), y tiene la importancia que le toque en esa comunidad.
En materia de redes, la importancia de un nodo se suele medir con algo llamado centralidad. La centralidad es en realidad una familia de conceptos (que, como mencioné recientemente en mis posts sobre el curso de Jackson, hay que elegir dependiendo de lo que se quiera mostrar), de los que aquí nos vamos a fijar en la centralidad de vector propio (o autovector). Esta cantidad, que no voy a definir, asigna relevancia a un nodo si está conectado con otros nodos importantes. Pero si estamos asignando relevancia a los nodos, ¿cómo sabemos la de los vecinos? Bueno, pues hay que determinar simultáneamente la relevancia de todos los nodos a la vez, y esto se traduce en un cálculo de álgebra lineal que es encontrar el autovector de mayor autovalor de la matriz de adyacencia del grafo. No se asuste: no hace falta que sepa lo que es esto. Piense que esta manera de asignar importancia es fundamentalmente lo que hace Google para ordenar los resultados de búsqueda por relevancia (con un algoritmo llamado PageRank cuya idea básica es la misma). A Google le funciona, así que para nuestros propósitos no necesitamos los entresijillos matemáticos. Diré también de paso (gracias Antonio por el dato) que este algoritmo se usa también para ordenar revistas en economía, como se explica aquí, mientras que la centralidad (de closeness y de betweenness) se ha utilizado para los autores, analizando la red de co-autorías (y los resultados se pueden ver aquí y aquí).
Su nuevo blog tendrá entonces una relevancia. Desafortunadamente es usted un recién llegado, y los blogs importantes no tienen enlaces al suyo, así que, perdonando, usted es un don nadie, o un mindundi, como prefiera. Cuando alguien busque en Google “blogs de la corriente fascisto-marxista” su blog sale en la página 37 (o sea, no sale, ya se sabe que lo que no está en la primera página no existe). Qué decepción.
Ah, pero espere. Yo no sé si el partido fascisto-marxista que usted apoya propone aumentar la investigación o no, pero si es que no, lo que le voy a contar debería hacerle replantear sus ideas al respecto. Resulta que hay unos investigadores españoles que pueden ayudarle, si no a ganar importancia propia, a ayudar a ganar lectores para los blogs fascisto-marxistas. Sí, sí, como se lo digo, investigadores que han hecho algo útil para usted. ¿A que es increíble?
Los investigadores en cuestión son Jacobo Aguirre (investigador postdoctoral, contratado a término, en el Centro de Astrobiología, INTA-CSIC), David Papo, investigador postdoctoral del Centro de Tecnología Biomédica de la Universidad Politécnica de Madrid y Javier M. Buldú, joven Profesor Titular del Grupo de Sistemas Complejos de la Universidad Rey Juan Carlos. Lo que han hecho, y publicado en un interesante artículo en la revista de papel couché Nature Physics, es estudiar las competiciones (y quizá cooperaciones) no entre individuos, sino entre redes enteras. Es decir, dadas dos redes, que compiten por ser las más relevantes, ¿qué estrategia deben seguir para conseguir derrotar a la otra en términos de importancia?
El resultado de Aguirre y colaboradores, obtenido mediante cálculos perturbativos y simulaciones por ordenador, le viene a usted al pelo. Lo primero que tiene usted que hacer es ver si la red de blogs fascisto-marxistas es más fuerte que la de los deleznables otros. Eso es fácil, basta mirar el máximo autovalor (ese que nos salió en la cuenta de la relevancia) de las dos. La que lo tenga más grande (el autovalor) es la más fuerte. ¿Que le ha salido que la suya lo tiene más pequeño? Pues no pasa nada, como verá a continuación.
Resulta que el proceso de competición para intentar conseguir más relevancia depende de si su red es la más fuerte o la menos fuerte. Supongamos que efectivamente la más fuerte es la fascisto-marxista, la suya. Pues lo que tiene usted que hacer, como miembro relevante de la red de blogs, es escribir los tertulianos de su lado de la blogosfera, y pedirles que cambien sus enlaces hacia el otro lado de forma que sólo mindundis fascisto-marxistas apunten a mindundis innombrables. Lo que oye. Si sus blogueros siguen su consejo, aumentará extraordinariamente la relevancia de toda la red fascisto-marxista en relación a toda la red innombrable que, si ya era débil, ahora probablemente pase a ser irrelevante.
Pero, ¿y si fuera al revés? ¿Y si la red fascisto-marxista fuera la menos relevante? Pues fíjese, de acuerdo con Aguirre y colaboradores, le interesaría que cuantos más miembros relevantes del otro lado de la blogosfera señalaran a los blogs “amigos”, mejor, y especialmente si señalan a los miembros relevantes de la red fascisto-marxista. Aunque, claro, influir en “el contrario” puede ser difícil en algunas circunstancias (porque no atienden a razones). Pero le queda otra opción: aumentar la fuerza (autovalor) de la red fascisto-marxista convenciendo a los blogs para que se conecten entre sí lo más posible.
En este ejemplo, la estrategia es algo elaborada porque la red es dirigida (las conexiones son unidireccionales, y la dirección de los enlaces indica quién enlaza a quién). Pero si la red no fuera dirigida (es decir, si A está conectado con B, B lo está con A, como uno espera que ocurra en una red de amistad), la estrategia sería mucho más sencilla para las redes débiles. A la red a priori más débil le bastaría con decir a sus elementos más relevantes que se hicieran amigos de los más influyentes de la red contraria, y la “inocente” decisión de aceptar dicho ofrecimiento supondría a la red más fuerte en su conjunto una merma importante de su influencia global.
Dejando ya a un lado la broma fascisto-marxista, el trabajo de estos investigadores es fascinante porque precisamente da el paso de plantearse la competición entre individuos a pensar en términos de redes en competición. Y sus resultados tienen mucho mérito porque son en parte analíticos (obtenidos con lápiz y papel con cuentas válidas añadiendo pocos enlaces) y en parte de simulación (para casos en que los parámetros son tales que las cuentas no valen), con lo cuál son muy generales. Además, como el trabajo está planteado en términos de redes abstractas (aunque proponen ejemplos de aplicación, como el de los blogs políticos que he usado para ilustrar la idea), su interés y aplicabilidad son muy grandes. Piense, por ejemplo, en compañías aéreas que compiten, red de vuelos contra red de vuelos; o en grandes compañías de distribución, que también son redes. Por otro lado, lo mismo que para competir, las ideas se pueden aplicar para cooperar; si usted tiene una red en un cierto ámbito, y no quiere implantar otra en otro, sino que quiere llegar a un acuerdo de colaboración con una preexistente, podrá diseñar una estrategia para dar más relevancia a esa red amiga. E, incluso, los resultados del trabajo son aplicables a más de dos redes que compiten o cooperan, por lo que su rango de aplicabilidad es aún mayor. De hecho, aunque lo he descrito en términos de querer aumentar la centralidad, también hay casos en que lo que hará falta es disminuirla. Así ocurre, por ejemplo, con la propagación de virus, tanto a través de las redes de transporte, como en redes de ordenadores, o de cara a la robustez de las redes eléctricas, telefónicas, etc. Por no hablar de las redes de propiedad corporativa, o de préstamos interbancarios, donde el trabajo que aquí reseño tiene implicaciones muy serias en términos de robustez sistémica.
Terminaré con una recomendación de consumo interno: estimados “jefes” de NeG, si queréis difundir aún más vuestras propuestas, quizá convenga darle más cancha a los ignorantes. Ya sabéis: un poco de análisis de redes, identificar al ignorante más mentecato (que seguramente será el más influyente, el más central), y a añadir el correspondiente enlace, bien visible en la web. Todo sea por la causa de la discusión inteligente…
Nota: Agradezco a Jacobo Aguirre y Javier M. Buldú las conversaciones sobre este artículo y sus aclaraciones, que han sido vitales para que no escribiera ninguna bobada. Si queda alguna, la culpa es solo mía.